机器学习面试题-决策树

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1. 简单介绍决策树算法

  • 决策树将算法组织成一颗树的形式。其实这就是将平时所说的if-then语句构建成了树的形式。决策树主要包括三个部分：内部节点、叶节点、边。内部节点是划分的特征，边代表划分的条件，叶节点表示类别。
  • 构建决策树 就是一个递归的选择内部节点，计算划分条件的边，最后到达叶子节点的过程。 决策树在本质上是一组嵌套的if-else判定规则，从数学上看是分段常数函数，对应于用平行于坐标轴的平面对空间的划分。判定规则是人类处理很多问题时的常用方法，这些规则是我们通过经验总结出来的，而决策树的这些规则是通过训练样本自动学习得到的。
  • 训练时，通过最大化Gini或者其他指标来寻找最佳分裂。决策树可以输特征向量每个分量的重要性。
  • 决策树是一种判别模型，既支持分类问题，也支持回归问题，是一种非线性模型（分段线性函数不是线性的）。它天然的支持多分类问题。

2. 决策树和条件概率分布的关系？

决策树可以表示成给定条件下类的条件概率分布。

决策树中的每一条路径都对应是划分的一个条件概率分布. 每一个叶子节点都是通过多个条件之后的划分空间，在叶子节点中计算每个类的条件概率，必然会倾向于某一个类，即这个类的概率最大。

3. 信息增益比相对信息增益有什么好处？

  • 使用信息增益时：模型偏向于选择取值较多的特征

  • 使用信息增益比时：对取值多的特征加上的惩罚，对这个问题进行了校正。

4. ID3算法—>C4.5算法—> CART算法

  • $ID3$

    • $ID3$算法没有考虑连续特征，比如长度，密度都是连续值，无法在ID3运用。这大大限制了ID3的用途。
    • $ID3$算法采用信息增益大的特征优先建立决策树的节点，偏向于取值比较多的特征
    • $ID3$算法对于缺失值的情况没有做考虑
    • $ID3$算法没有考虑过拟合的问题

  • $C4.5$在$ID3$算法上面的改进

    • 连续的特征离散化
    • 使用信息增益比
    • 通过剪枝算法解决过拟合

  • $C4.5$的不足：

    • $C4.5$生成的是多叉树
    • $C4.5$只能用于分类，如果能将决策树用于回归的话可以扩大它的使用范围。
    • $C4.5$由于使用了熵模型，里面有大量的耗时的对数运算,如果是连续值还有大量的排序运算

  • $CART$算法

    • 可以做回归，也可以做分类，
    • 使用基尼系数来代替信息增益比
    • $CART$分类树离散值的处理问题，采用的思路是不停的二分离散特征。

5. 决策树的缺失值是怎么处理的

  • 如何在特征值缺失的情况下进行划分特征的选择？

    1
    （比如“色泽”这个特征有的样本在该特征上的值是缺失的，那么该如何计算“色泽”的信息增益？）

    • 每个样本设置一个权重（初始可以都为1）

    • 划分数据，一部分是有特征值$a$的数据，另一部分是没有特征值$a$的数据,记为$\tilde{D}$，

    • 对没有缺失特征值$a$的数据集$\tilde{D}$，来和对应的特征$A$的各个特征值一起计算加权重后的信息增益比，最后乘上一个系数$\rho$ 。

​ 假设特征$A$有$v$个取值${a_1,a_2 \dots a_v}$

​ $\tilde D$：该特征上没有缺失值的样本

​ $\tilde D_k$：$\tilde D$中属于第$k$类的样本子集

​ $\tilde D^v$：$\tilde D$中在特征$a$上取值为$a_v$的样本子集

​ $\rho$：无特征$A$缺失的样本加权后所占加权总样本的比例。

​ $\tilde{p}_{k}$：无缺失值样本第$k$类所占无缺失值样本的比例

​ $\tilde{r}_{v}$：无缺失值样本在特征$a$上取值$a^v$的样本所占无缺失值样本的比例

​ 新的信息增益公式：

  • 给定划分特征，若样本在该特征上的值是缺失的，那么该如何对这个样本进行划分？

    1
    （即到底把这个样本划分到哪个结点里？）
    • 让包含缺失值的样本以不同的概率划分到不同的子节点中去。
    1
    比如缺失特征A的样本a之前权重为1，特征A有3个特征值A1,A2,A3。 3个特征值对应的无缺失A特征的样本个数为2,3,4.则a同时划分入A1，A2，A3。对应权重调节为2/9,3/9, 4/9。

6. 决策树的目标函数是什么？

其中$|T|$代表叶节点个数

$N_t$表示具体某个叶节点的样例数

$H_t(T)$ 表示叶节点$t$上的经验熵

$\alpha|T|$为正则项，$\alpha \geqslant 0 $ 为参数。

7. 决策树怎么处理连续性特征？

因为连续特征的可取值数目不再有限，因此不能像前面处理离散特征枚举离散特征取值来对结点进行划分。因此需要连续特征离散化，常用的离散化策略是二分法，这个技术也是$C4.5$中采用的策略。下面来具体介绍下，如何采用二分法对连续特征离散化：

  • 训练集D，连续特征$A$，其中A有n个取值

  • 对$A$的取值进行从小到大排序得到：${a_1,a_2\dots a_n}$

  • 寻找划分点$t$，$t$将D分为子集$D{t}^{-}$与$D{t}^{+}$

    • $D_{t}^{-}$：特征$A$上取值不大于$t$的样本
    • $D_{t}^{+}$：特征$A$上取值大于$t$的样本

  • 对相邻的特征取值$ai$与$a{i+1}$，t再区间$[ai,a{i+1})$中取值所产生的划分结果相同，因此对于连续特征$A$,包含有$n-1$个元素的后选划分点集合

  • 把区间$[ai,a{i+1})$的中位点$\frac{ai + a{i+1}}{2}$作为候选划分点

  • 按照处理离散值那样来选择最优的划分点,使用公式：

    其中$Gain(D,a,t)$是样本集$D$基于划分点$t$二分之后的信息增益。划分点时候选择使用$Gain(D,a,t)$最大的划分点。

8. 决策树怎么防止过拟合？

构建随机森林

  • 构建随机森林

控制树的结构复杂程度

  • 预剪枝(提前停止)：控制深度、当前的节点数、分裂对测试集的准确度提升大小

    • 限制树的高度，可以利用交叉验证选择
    • 利用分类指标，如果下一次切分没有降低误差，则停止切分
    • 限制树的节点个数，比如某个节点小于100个样本，停止对该节点切分

  • 后剪枝(自底而上)：生成决策树、交叉验证剪枝：子树删除，节点代替子树、测试集准确率判断决定剪枝

    • 在决策树构建完成之后，根据加上正则项的结构风险最小化自下向上进行的剪枝操作. 剪枝的目的就是防止过拟合，是模型在测试数据上变现良好，更加鲁棒。

9. 如果特征很多，决策树中最后没有用到的特征一定是无用吗？

不是无用的，从两个角度考虑：

  • 特征替代性，如果可以已经使用的特征$A$和特征$B$可以提点特征$C$，特征$C$可能就没有被使用，但是如果把特征$C$单独拿出来进行训练，依然有效

  • 决策树的每一条路径就是计算条件概率的条件，前面的条件如果包含了后面的条件，只是这个条件在这棵树中是无用的，如果把这个条件拿出来也是可以帮助分析数据.

10.决策树的优缺点？

  • 优点:

    • 简单直观，生成的决策树很直观。
    • 基本不需要预处理，不需要提前归一化，处理缺失值。
    • 既可以处理离散值也可以处理连续值。很多算法只是专注于离散值或者连续值。
    • 可以处理多维度输出的分类问题。
    • 相比于神经网络之类的黑盒分类模型，决策树在逻辑上可以得到很好的解释
    • 可以交叉验证的剪枝来选择模型，从而提高泛化能力。
    • 对于异常点的容错能力好，健壮性高。

  • 缺点:

    • 决策树算法非常容易过拟合，导致泛化能力不强。可以通过设置节点最少样本数量和限制决策树深度来改进。
    • 决策树会因为样本发生一点点的改动，就会导致树结构的剧烈改变。这个可以通过集成学习之类的方法解决。
    • 寻找最优的决策树是一个NP难的问题，我们一般是通过启发式方法，容易陷入局部最优。可以通过集成学习之类的方法来改善。
    • 有些比较复杂的关系，决策树很难学习，比如异或。这个就没有办法了，一般这种关系可以换神经网络分类方法来解决。
    • 如果某些特征的样本比例过大，生成决策树容易偏向于这些特征。这个可以通过调节样本权重来改善。

11. 树形结构为什么不需要归一化?

  • 数值缩放不影响分裂点位置，对树模型的结构不造成影响。

  • 按照特征值进行排序的，排序的顺序不变，那么所属的分支以及分裂点就不会有不同。

  • 树模型是不能进行梯度下降的，因为构建树模型（回归树）寻找最优点时是通过寻找最优分裂点完成的，因此树模型是阶跃的，阶跃点是不可导的，并且求导没意义，也就不需要归一化。